Апаратна реалізація генератора хаотичних сигналів на основі дискретних відображень
_auto_135.jpg)
ВступСучасні телекомунікаційні системи вимагають забезпечення високої прихованості та конфіденційності зв’язку. Для захисту інформації в таких системах використовують її шифрування за допомогою псевдовипадкових послідовностей. У спеціальних джерелах описано багато методів генерування двійкових псевдовипадкових послідовностей. Один із найпоширеніших методів полягає в генеруванні зазначеної послідовності на основі певного рекурентного співвідношення, що пов’язує між собою деякі цілі або дійсні числа. Тоді черговий біт двійкової послідовності отримують, визначаючи, чи належить відповідний її член одній із двох підмножин усіх можливих значень [1–4].Основна частина1. Моделювання генератора хаотичних сигналів
Як одну з найпростіших систем, що уможливлюють генерування хаотичних сигналів (коливань), слід розглядати логістичне відображення [5; 6]. Моделювання логістичного відображення було здійснено в середовищі LabView 2010. Блок-схему генератора хаотичних коливань на основі логістичного рівняння зображено на рис. 1.  Рис. 1. Блок-схема генератора хаотичних коливань
Моделювання роботи генератора було виконано при різних значеннях параметра керування (далі — параметр λ). Результати моделювання наведено на рис. 2.
Як випливає з рис. 2, при значеннях параметра λ, змінюваних від нуля до одиниці, коливань у системі немає. При 1 < λ < 2 спостерігається вихід на стаціонарні значення (рис. 2, а), а з поступовим збільшенням параметра λ період коливань зростає (рис. 2, б). Зокрема, якщо λ міститься між 3,45 і 3,54, то виникають коливання між чотирма числовими значеннями. Коли λ ≥ 3,54, коливання відбуваються послідовно вісьмома, шістнадцятьма, тридцятьма двома, ..., тобто щоразу подвоюваною кількістю числових значень. При λ ≥ 3,57 (рис. 2, в, г) каскад подвоєнь закінчується і процес набуває хаотичності: невеликі зміни в початкових умовах призводять надалі до невідповідного поводження системи [6]. а
 б
 в
 г
 Рис. 2. Моделювання системи при різних значеннях параметра λ: а — λ = 1,2; б — λ = 3,13; в — λ = 3,63; г — λ = 3,84
2. Практична реалізація генератора хаотичних коливань
Апаратну реалізацію генератора хаотичних коливань було виконано за допомогою дискретних хаотичних відображень із використанням сучасної елементної бази (мікроконтролерів, програмованих логічних інтегральних схем тощо), завдяки якій вдалося забезпечити поліпшення масогабаритних показників генератора, розширення його функціональних можливостей, а також підвищення швидкості обробки даних [4; 7; 8]. Структурну схему розробленого генератора наведено на рис. 3.  Рис. 3. Структурна схема генератора хаотичних коливань
Основу цього пристрою становить мікроконтролер DD1 (PIC18F2550), який виконує функції апаратного програмованого ядра для генерування послідовностей за певним алгоритмом.
Принципову схему генератора подано на рис. 4.  Рис. 4. принципова електрична схема генератора хаотичних коливань
Для генерування цифрових хаотичних коливань (послідовностей) використовується дискретне відображення, відоме як логістичне відображення (рівняння) [1–6]:
 (1)
де λ — параметр керування, x0 — початкова умова для генерування послідовностей. Залежно від значення параметра λ генеровані коливання можуть бути періодичні, квазіперіодичні чи хаотичні. Генерування хаотичної послідовності згідно з логістичним рівнянням (1) відбувається, коли значення параметра λ ∈ [3,56; 4] [1–6]. Значення початкової умови x0 і параметра λ задаються при програмуванні мікроконтролера. Генерування послідовностей здійснюється на програмному рівні. Програму для мікроконтролера написано мовою програмування С. Алгоритм роботи програми подано на рис. 5.  Пристрій узгодження інтерфейсу RS-232, виконаний на мікросхемі DD2 (MAX232), призначено для зв’язку генератора з ЕОМ, що має здійснювати керування (із можливістю завантаження керуючої програми мікроконтролера за допомогою завантажувача «bootloader»).Для живлення схеми використано інтегральний стабілізатор DA1 (LM7805), оскільки всі використані в приладі мікросхеми та дискретні компоненти живляться однополярною напругою +5 В.
Режим роботи пристрою можна вибрати за допомогою пари перемикачів K1, K2. Пристрій може працювати в одному з трьох режи
мів:
1) генерування аналогового хаотичного сигналу;
2) формування цифрового послідовного коду ;
3) робота з ЕОМ, із можливістю передавання коду через інтерфейс RS-232.
Необхідне значення параметра λ встановлюється змінним резистором R4.
Моделювання роботи генератора було здійснено в програмному середовищі Proteus 7.2. Результати моделювання роботи генератора при λ = 3,94 наведено на рис. 6.
Певне уявлення про зовнішній вигляд макета розробленого генератора можна скласти згідно з рис. 7.
Вихідні сигнали генератора, що досліджувались у режимі генерування аналогового хаотичного коли вання на виході ЦАП (R-2R матриці) за допомогою цифрового осцилографа Tektronix TDS1012 при різних значеннях параметра керування λ, наведено в таблиці.   Вихідні сигнали генератора при різних значеннях параметра керування
Як показують отримані осцилограми й спектрограми, наведені в таблиці, результати моделювання роботи генератора набули експериментального підтвердження.
ВисновкиЗапропоновано модель і апаратну реалізацію генератора хаотичних сигналів (коливань) на основі дискретних одновимірних відображень. Роботу пристрою досліджено в режимі генерування хаотичних
сигналів при різних значеннях параметра керування. Здобуті результати моделювання та експериментальних досліджень показують, що мікроконтролери цілком придатні для реалізації генераторів хаотичних коливань на основі дискретних відображень. Описаний пристрій можна використовувати для побудови систем передавання інформації, що забезпечують високу прихованість і конфіденційність
зв’язку.
Література1. Kocarev, L. Pseudorandom bits generated by chaotic maps / L. Kocarev, G. Jakimoski // Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, IEEETransactions.— 2003.— № 50(1).— P. 123–126.
2. Стасєв, Ю. В. Інформаційні системи на основі динамічного хаосу / Ю. В. Стасєв, К. С. Васюта, С. В. Женжера // Системи озброєння і військова техніка.— 2009.—№ 1(17).— С. 134–138.
3. Савельев, С. В. Счетное множество бинарных последовательностей для широкополосных систем связи на основе системы с динамическим хаосом / ІІІ Всерос. конф. «Радиолокация и радиосвязь»,
26–29 окт. 2009 г.— С. 488–493.
4. Пристрій генерування хаотичних сигналів на основі дискретних одновимірних відображень / [О. В. Гресь, Р. Л. Політанський, А. Д. Верига, М. М. Іванчук] // Фізико-технологічні проблеми радіо
технічних пристроїв, засобів телекомунікацій, нано- та мікроелектроніки: матеріали ІV Міжнар. наук.-практ. конф., 23–25 жовт 2014 р.: тези доп.— Чернівці, 2014.— С. 83–84.
5. Pareek, N. K. Cryptography using multiple one-dimensional chaotic maps / N. K. Pareek, Vinod Patidar, K. K. Sud // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul.— 2005.—№ 10(7).— P. 715–723.
6. Логистическое отображение [Електронний ресурс].— Режим доступу: https://ru.wikipedia.org/wiki/Логистическое_отображение
7. Mao, Y. A Chip Performing Chaotic Stream Encryption / Y. Mao, W. Liu, Z. а. о. // Studies in Computational Intelligence (SCI).— 2007.— № 42. — P. 307–332.
8. Апаратна реалізація пристрою шифрування мовної інформації / О. В. Гресь, А. Д. Верига, Р. Л. Політанський, О. В. Дробик // Сучасний захист інформації.— 2014.—№3.— С. 71–77. |
